이계 및 p-라플라시안 비선형 경계치문제의 해의 존재성, 다중성 및 비존재성
바깥역에서 정의되는 타원형 및 p-라플라시안 문제의 방사대칭해 연구
바깥역에서 정의되는 prescribed mean curvature문제의 해의 분기현상 연구
다양한 최적화문제에 대한 핵함수 기반 내부점법 알고리즘 연구

1992~ 부산대학교 자연과학대학 수학과 전임강사, 조교수, 부교수, 교수
2002~2003 Univ. of Waterloo 대학 방문교수
2006~2009 부산대학교 수리과학고급인력양성사업단(2단계 BK21) 사업단장
2009~ 국가수리과학연구소 운영위원
2009~2011 부산대학교 기초과학연구원 원장
2009~2011 부산대학교 자연과학대학 학장
2010~2015 세계수학자대회(IMC) 조직위원회 위원
2013 아시아수학대회(AMC) 집행위원회 위원장
2013~2017 부산대학교 수리과학고급인력양성사업단(BK21플러스) 사업단장
2015~2016 한국과학기술단체총연합회 이사
2015~2017 기초연구진흥협의회 위원
2015~2016 대한수학회 회장
2016 기초과학학회협의체 회장
2017∼ 한국연구재단 자연과학단장

2007 한국학술진흥재단 최우수 PM상
2012 부산대학교 프레미어교수 선정(연구 상위 2%)
2015 대한수학회 특별공로상