Donaldson 이론 및 Seiberg-Witten 이론 등 게이지 이론.
4차원 미분다양체, 사교다양체 및 복소곡면에 관한 연구.

1996~1997 Univ. of California, Irvine, 방문조교수(비정년전임)
1997~2004 건국대학교 이과대학 수학과, 조교수/부교수
2003~2004 Michigan State University, 방문부교수
2007~2008 Univ. of California, Berkeley, 방문연구원
2013~2013 Max Planck Institute for Mathematics, 방문연구원
2004~ 서울대학교 자연과학대학 수리과학부, 부교수/정교수
2009~ 한국고등과학원(KIAS), 겸직교수
2013~ BK21 PLUS 서울대학교 창의인재양성 수리과학사업단장
2015~ 대한수학회 학술 부회장

2006 제 16회 과학기술우수논문상, 한국과학기술단체총연합회
2007 대한수학회 논문상, 대한수학회
2008 서울대학교 자연과학대학 연구대상, 서울대학교 자연과학대학
2010 청암과학상, 포스코 청암재단
2010 세계수학자대회(ICM) 초청연사, 국제수학연맹(IMU)
2011 제 13회 한국과학상, 교육과학기술부/한국연구재단
2012 미국수학회 초대 석학회원(Fellow), 미국수학회(AMS)
2013 대한민국최고과학기술인상, 미래창조과학부
2014 서울대학교 창의선도연구자, 서울대학교